تبلیغات
I love math - اعداد چند ضلعی



Admin Logo
themebox Logo
 ابزارهای زیبا سازی برای سایت و وبلاگ ابزار وبلاگنویسان ابزار وبلاگنویسان
ابزار وبلاگنویسان



تاریخ:پنجشنبه 5 آبان 1390-10:52 ب.ظ

نویسنده :ایسودا جون

اعداد چند ضلعی

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند.خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. شما را باعددهای چند ضلعی آشنا کنیم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.


الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهیدکه تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلث ها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:...،(5+2+۳+۲+4)،(4+2+۲+3)،(1+۲+3)،(1+2)،(۱) و حاصل هر یک از آن ها نیز عدد مثلثی نام دارد.

پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:  ۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱،...

 در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.


ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آن ها به ترتیب مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود. در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از: ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱،۱۴۴،...

 ج- عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از: ۱،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176، ... ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم: ۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.


د- اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:


...، ۲۳۱،۱۹۰،۱۵۳،۱۲۰،۹۱،۶۶،۴۵،۲۸،۱۵،۶،۱


   در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد. و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاً عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.


ه- عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.



دوستداران ریاضی() 
How do you prevent Achilles tendonitis?
یکشنبه 26 شهریور 1396 08:25 ب.ظ
I am not sure where you're getting your info, but good topic.
I needs to spend some time learning much more or understanding more.
Thanks for excellent info I was looking for this info for
my mission.
How we can increase our height?
شنبه 18 شهریور 1396 03:06 ق.ظ
Thanks in support of sharing such a fastidious thinking, paragraph is nice,
thats why i have read it completely
How do you get taller in a day?
شنبه 18 شهریور 1396 01:57 ق.ظ
You need to take part in a contest for one of the finest websites on the net.
I will highly recommend this blog!
What causes pain in the Achilles tendon?
دوشنبه 16 مرداد 1396 12:30 ب.ظ
Hi to every body, it's my first go to see of this
website; this web site carries remarkable and genuinely good material designed for visitors.
Foot Issues
سه شنبه 10 مرداد 1396 05:21 ق.ظ
No matter if some one searches for his necessary thing,
thus he/she needs to be available that in detail, so that thing is maintained over here.
Can exercise increase your height?
شنبه 7 مرداد 1396 10:44 ب.ظ
Thanks for the good writeup. It actually used to be
a entertainment account it. Look complicated to far introduced
agreeable from you! By the way, how can we be
in contact?
https://ethelynreeher.wordpress.com
جمعه 6 مرداد 1396 11:24 ب.ظ
I just could not leave your web site before suggesting that I really enjoyed the usual info a person supply
on your guests? Is gonna be again frequently to investigate
cross-check new posts
manicure
جمعه 1 اردیبهشت 1396 11:00 ق.ظ
Hey! Do you know if they make any plugins to safeguard against hackers?

I'm kinda paranoid about losing everything I've worked hard on. Any recommendations?
BHW
سه شنبه 29 فروردین 1396 05:50 ق.ظ
Very good article. I'm going through a few of these issues as well..
BHW
جمعه 25 فروردین 1396 12:14 ق.ظ
Excellent blog right here! Also your website rather a lot up fast!
What web host are you using? Can I get your affiliate hyperlink to your host?

I desire my site loaded up as fast as yours lol
BHW
پنجشنبه 24 فروردین 1396 08:07 ب.ظ
Have you ever considered about including a little bit more than just
your articles? I mean, what you say is valuable
and all. But just imagine if you added some great photos or videos to give your
posts more, "pop"! Your content is excellent but with images and clips, this site
could undeniably be one of the very best in its field.

Good blog!
manicure
چهارشنبه 23 فروردین 1396 06:02 ق.ظ
Hello! I just wanted to ask if you ever have any problems with hackers?
My last blog (wordpress) was hacked and I ended up losing a few months of
hard work due to no backup. Do you have any methods to protect
against hackers?
manicure
سه شنبه 22 فروردین 1396 06:46 ق.ظ
Please let me know if you're looking for a article writer for your blog.
You have some really great posts and I believe I would be a good asset.
If you ever want to take some of the load off, I'd absolutely love to write some articles for your blog in exchange for a
link back to mine. Please blast me an email if interested.

Kudos!
محمد
چهارشنبه 11 فروردین 1395 10:10 ب.ظ
سلام

درآمد ثابت ماهیانه داشته باشید

کسب درآمد ماهانه بالای 1 میلیون تومان

100 درصد تضمینی


لینک آموزش برای آقایان:

http://bit.do/poolsaz

لینک آموزش برای خانم ها:

http://bit.do/poolsaz2

درصورت داشتن هرگونه سوال با ایمیل زیر در تماس باشید :
toopfile.ir@gmail.com
mahsa
یکشنبه 28 خرداد 1391 07:41 ب.ظ
شب

سکوت

شهر در خواب

سایه ای بر دیوار

شاعری در پی واژه

گم شد در خودش

آپم
خوشحال میشم سر بزنید
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر