Admin Logo
themebox Logo
 ابزارهای زیبا سازی برای سایت و وبلاگ ابزار وبلاگنویسان ابزار وبلاگنویسان
ابزار وبلاگنویسان



تاریخ:پنجشنبه 5 آبان 1390-10:52 ب.ظ

نویسنده :ایسودا جون

اعداد چند ضلعی

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند.خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. شما را باعددهای چند ضلعی آشنا کنیم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.


الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهیدکه تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلث ها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:...،(5+2+۳+۲+4)،(4+2+۲+3)،(1+۲+3)،(1+2)،(۱) و حاصل هر یک از آن ها نیز عدد مثلثی نام دارد.

پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:  ۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱،...

 در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.


ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آن ها به ترتیب مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود. در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از: ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱،۱۴۴،...

 ج- عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از: ۱،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176، ... ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم: ۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.


د- اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:


...، ۲۳۱،۱۹۰،۱۵۳،۱۲۰،۹۱،۶۶،۴۵،۲۸،۱۵،۶،۱


   در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد. و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاً عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.


ه- عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.



دوستداران ریاضی() 

تاریخ:پنجشنبه 5 آبان 1390-10:50 ب.ظ

نویسنده :ایسودا جون

اعداد چند ضلعی

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند.خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. شما را باعددهای چند ضلعی آشنا کنیم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.


الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهیدکه تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلث ها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:...،(5+2+۳+۲+4)،(4+2+۲+3)،(1+۲+3)،(1+2)،(۱) و حاصل هر یک از آن ها نیز عدد مثلثی نام دارد.

پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:  ۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱،...

 در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.


ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آن ها به ترتیب مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود. در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از: ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱،۱۴۴،...

 ج- عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از: ۱،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176، ... ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم: ۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.


د- اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:


...، ۲۳۱،۱۹۰،۱۵۳،۱۲۰،۹۱،۶۶،۴۵،۲۸،۱۵،۶،۱


   در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد. و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاً عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.


ه- عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.



دوستداران ریاضی() 

تاریخ:دوشنبه 28 شهریور 1390-01:58 ب.ظ

نویسنده :ایسودا جون

استاد

اینم استاد مون



دوستداران ریاضی() 
دنبالک ها: منبع 

تاریخ:دوشنبه 28 شهریور 1390-01:47 ب.ظ

نویسنده :ایسودا جون

اجسام فضایی یا چند وجهی منتظم

 

img/daneshnameh_up/b/bd//Shekl_fazaei1.jpg

img/daneshnameh_up/1/12//Shekl_fazaei3.jpg

 

img/daneshnameh_up/3/37//Shekl_fazaei6.jpg

img/daneshnameh_up/2/28//Shekl_fazaei7.jpg

 


img/daneshnameh_up/e/e7//Shekl_fazei5.jpgimg/daneshnameh_up/6/6a//Shekl_fazaei4.jpg

 

 



دوستداران ریاضی() 

تاریخ:سه شنبه 8 شهریور 1390-01:47 ب.ظ

نویسنده :ایسودا جون

عدد طلایی

نسبت طلایی یا عدد طلایی چیست؟؟؟؟

نخستین اشاره

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتی ها و زیبایی های زیادی را بیابید. یکی از این اعداد که سابقه ی آشنایی بشر با آن٬به هزار سال پیش

می رسد٬ عددی است که ما هم اکنون از آن به عنوان «نسبت طلایی(Golden Ratio)»یا «عدد طلایی(Golden number)»نام می بریم.این عدد تقریبا مساوی

۶۱۸/۱ و دارای خواص و ویژگی های جالبی است که در این نوشتار به اختصار بعضی از این ویژگی می رسیم.

اجسام و اشیائی که با این نسبت ساخته می شوند دارای تقارن وزیبایی خاصی هستند که از نظر چشم انسان بسیار زیبا جلوه گر می شود.جالب است بدانید در طبیعت نیز مواردی بسیار زیادی یافت می شود که این نسبت در شکل ظاهری آنها رعایت شده است٬مثل برگ درختان٬بال های پروانهپوسته مار پیچی حلزون و....

 

نسبت طلایی در بال های پروانه

 

نسبت عدد طلایی در بدن انسان

دانشمندان گذشته از نسبت عدد طلایی استفاده های زیادی کرده اند.به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از عدد طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثال های بسیار فراوانی از عدد طالیی وجود دارد.در نسبت M/mیک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان دید. به عنوان مثال:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله موچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پشت پا

اینها تنها چند مثال از نسبت طلایی در بدن انسان است که بدن انسان را در زیبایی در حد کمال خود می رساند.

 

مستطیل طلایی

مستطیلی وجود دارد که بر مبنای عدد طلایی کار می کند.این مستطیل به مستطیل طالیی معروف است.در زمان قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان٬مستطیل را بع زیبایی می شناختند که از نظر هنری عرض ۱ و طول x داشت٬در این مستطیل هر وقت مربهی به ضلع ۱ جداکنند باز همان مستطیل با همان نسبت های مستطیل اصلی باقی می ماند.

چون مستطیل جدید عرضx-1 و طول ۱ دارد و چون نسبت ضلع های دو مستطیل با هم برابر است پس داریم:

حالا اکر در معادله بالا بر حسب x حل کنیم٬ریشه مثبت معادله همان عدد طلایی است.

نسبت طلایی در طبیعت

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه علامت گذاری شده است٬توجه کنید٬نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلایی است.

هزار جزیره زنجیره ای از جزایر است که در رودخانه «سنت لارنس»و در مرز میان آمریما و کانادا واقع است و به گوشه شمال شرقی دریاچه«اونتاریو»متصل است.این جزایر به طول ۵۰مایل(۸۰کیلومتر)در امتداد کینگستون٬اونتاریو قرار دارد.

جزایر کانادایی مربوط به ایالت اونتاریو است و جزایر آمریکایی در ایالت نیویورک واقع است.تعداد این جزایر۱۸۷۶که مساحت بزرگترین آن ها ۱۰۰کیلومتر و کوچکترین آن ها تنها محل اقامت ۱ خانواده می باشد.

و اینک عکس هایی از این جزایر............

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را به گونه ای تقسیم کنیم که نسبت قسمت بزرگ به قسمت کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل زیر توجه کنید:

محاسبه عدد طلائی

اگر این معادله ساده (یعنی a2=a*b+b2 در شکل زیر) را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.6180339887 خواهیم رسید.


عدد طلایی یا phi را می توان با رابطه زیر به عدد پی مربوط کرد:

رابطه عدد پی با عدد طلائی


اشاره های بیشتر

گفتیم اجسام و اشیایی که با این نسبت ساخته می شوند دارای تقارن و زیبایی خاصی هستند که از نظر چشم انسان بسیار زیبا جلوه گر می شوند. به همین دلیل بسیاری از طراحان و معماران دنیای قدیم از این نسبت در طراحی بناهای تاریخی استفاده کرده اند که معروف ترین آنها اهرام مصر است.  مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. (شکل زیر)

اهرام مصر و نسبت طلایی

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف شده است و نکته جالب اینکه نسبت وتر به ضلع کف هرم معادل با نسبت طلایی است. (البته این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم).
باز توجه شما را به این نکته جلب می کنم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند: Φ)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.


کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) ستاره شناس معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت. وی در این مورد می گوید: "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

کپلر در مورد مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد زیاد تحقیق نمود و امروزه ما این مثلث را مثلث کپلر می نامیم. همچنین کپلر روابطی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

یونانی ها نیز برای زیبایی بناها، از عدد طلائی استفاده کرده اند. به عنوان مثال در بنای معروف پارتنون از این نسبت استفاده شده است.



دوستداران ریاضی() 



  • تعداد صفحات :4
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات